1615.最大网络秩

1、题干

n 座城市和一些连接这些城市的道路 roads 共同组成一个基础设施网络。每个 roads[i] = [ai, bi] 都表示在城市 ai 和 bi 之间有一条双向道路。

两座不同城市构成的 城市对 的 网络秩 定义为：与这两座城市 直接 相连的道路总数。如果存在一条道路直接连接这两座城市，则这条道路只计算 一次 。

整个基础设施网络的 最大网络秩 是所有不同城市对中的 最大网络秩 。

给你整数 n 和数组 roads，返回整个基础设施网络的 最大网络秩 。

 

示例 1：

输入：n = 4, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3]]
输出：4
解释：城市 0 和 1 的网络秩是 4，因为共有 4 条道路与城市 0 或 1 相连。位于 0 和 1 之间的道路只计算一次。

示例 2：

输入：n = 5, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3],[2,3],[2,4]]
输出：5
解释：共有 5 条道路与城市 1 或 2 相连。

示例 3：

输入：n = 8, roads = [[0,1],[1,2],[2,3],[2,4],[5,6],[5,7]]
输出：5
解释：2 和 5 的网络秩为 5，注意并非所有的城市都需要连接起来。

 

提示：

• 2 <= n <= 100
• 0 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2
• roads[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n-1
• ai != bi
• 每对城市之间 最多只有一条 道路相连

2、思路

枚举所有 城市对 的网络秩，取最大值。需要注意，不连通的城市也需要枚举，连通城市对的网络秩需要减1剔除重复。

3、代码

function maximalNetworkRank(n: number, roads: number[][]): number {
    const edges = Array.from({ length: n }, () => new Set<number>());
    for (const [u, v] of roads) {
        edges[u].add(v), edges[v].add(u);
    }

    let ans = 0;
    for (let u = 0; u < n; u++) {
        for (let v = u + 1; v < n; v++) {
            ans = Math.max(ans, edges[u].size + edges[v].size - (edges[u].has(v) ? 1 : 0));
        }
    }

    return ans;
};

4、复杂度

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

5、执行结果