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1605.给定行和列的和求可行矩阵

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1、题干​

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

 

示例 1：

输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],
      [1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
                  [3,5]]

示例 2：

输入：rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
输出：[[0,5,0],
      [6,1,0],
      [2,0,8]]

示例 3：

输入：rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
输出：[[0,9,5],
      [6,0,3]]

示例 4：

输入：rowSum = [1,0], colSum = [1]
输出：[[1],
      [0]]

示例 5：

输入：rowSum = [0], colSum = [0]
输出：[[0]]

 

提示：

  • 1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
  • 0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 108
  • sum(rowSum) == sum(colSum)

以为是个回溯，没想到是个贪心，磨蹭半天才想到，还不是最优的思路

2、思路1​

  • 生成元素全为 0 的矩阵 grid，grid[0] 初始化为 colSum
  • 遍历所有行的元素（最后一行除外），通过 rowSum[i] 的约束将超出的数转移到下一行

3、代码​

function restoreMatrix(rowSum: number[], colSum: number[]): number[][] {
    const grid = rowSum.map(() => colSum.map(() => 0));
    grid[0] = colSum;

    for (let i = 0; i < rowSum.length - 1; i++) {
        let sum = grid[i].reduce((a, c) => a + c, 0);
        for (let j = 0; j < colSum.length && sum > rowSum[i]; j++) {
            grid[i + 1][j] = Math.min(sum - rowSum[i], grid[i][j]);
            grid[i][j] -= grid[i + 1][j];
            sum -= grid[i + 1][j];
        }
    }

    return grid;
};

4、复杂度​

  • 时间复杂度：O(mn)O(mn)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

5、执行结果​

image.png

6、思路2​

更直接的贪心，通过 rowSum[i] 与 colSum[j] 直接约束 grid[i][j]

7、代码​

function restoreMatrix(rowSum: number[], colSum: number[]): number[][] {
    const grid = rowSum.map(() => colSum.map(() => 0));

    for (let i = 0; i < rowSum.length; i++) {
        for (let j = 0; j < colSum.length; j++) {
            grid[i][j] = Math.min(rowSum[i], colSum[j]);
            rowSum[i] -= grid[i][j];
            colSum[j] -= grid[i][j];
        }
    }

    return grid;
};

8、复杂度​

  • 时间复杂度：O(mn)O(mn)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

9、执行结果​

image.png