982.按位与为零的三元组

1、题干

给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。

按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：

• 0 <= i < nums.length
• 0 <= j < nums.length
• 0 <= k < nums.length
• nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：12
解释：可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

示例 2：

输入：nums = [0,0,0]
输出：27

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] < 216

先暴力打个卡睡觉

2、思路

本题可以用三数之和的思路暴力解题。先用哈希表 map 存储所有二元组按位与的结果与出现次数，再枚举数组 nums 与 map 所有的键，如果二者位与结果为 0 就累计其次数

这种暴力思路会超时吗？可以稍微分析下时间复杂度：

• 第一个嵌套循环的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为数组 nums 长度，由于 $n <= 1000$，整体量级最多为 $10^6$，基本不会超时；
• 第二个嵌套循环的时间复杂度为 $O(nm)$，其中 $m$ 为哈希表键的个数，由于 nums[i] 小于 $2^{16}$，所以二元组按位与的结果个数不会超过 $2^{16}$，即哈希表的键数 $m<=65536$，整体量级最多为 $6*10^7$，大概率能过

3、代码

function countTriplets(nums: number[]): number {
    const map = new Map();
    for (const x of nums) {
        for (const y of nums) {
            const z = x & y;
            map.set(z, (map.get(z) || 0) + 1);
        }
    }

    let ans = 0;
    for (const x of nums) {
        for (const [y, c] of map) {
            if (!(x & y)) ans += c;
        }
    }

    return ans;
};

4、复杂度

• 时间复杂度：$O(nm)$
• 空间复杂度：$O(m)$

5、执行结果