1238.循环码排列

1、题干

给你两个整数 n 和 start。你的任务是返回任意 (0,1,2,,...,2^n-1) 的排列 p，并且满足：

• p[0] = start
• p[i] 和 p[i+1] 的二进制表示形式只有一位不同
• p[0] 和 p[2^n -1] 的二进制表示形式也只有一位不同

 

示例 1：

输入：n = 2, start = 3
输出：[3,2,0,1]
解释：这个排列的二进制表示是 (11,10,00,01)
     所有的相邻元素都有一位是不同的，另一个有效的排列是 [3,1,0,2]

示例 2：

输入：n = 3, start = 2
输出：[2,6,7,5,4,0,1,3]
解释：这个排列的二进制表示是 (010,110,111,101,100,000,001,011)

 

提示：

• 1 <= n <= 16
• 0 <= start < 2^n

2、思路1

没啥思路先尝试暴力枚举，这里用回溯实现。从整数 start 开始枚举下一个可能的整数，用 $2^0$, $2^1$ ... $2^{n-1}$ 分别与 start 做异或运算即可得到，递归重复这个过程得到结果。

3、代码

function circularPermutation(n: number, start: number): number[] {
    let ans = [], visited = new Set<number>();

    function dfs(i: number) {
        if (ans.length || visited.size > 2 ** n || visited.has(i)) return;

        visited.add(i);
        if (visited.size === 2 ** n) return ans = [...visited];

        for (let b = 0; b < n; b++) {
            dfs(1 << b ^ i);
        }
        
        visited.delete(i);
    }

    return dfs(start), ans;
};

4、执行结果

5、思路2

先生成格雷码，再以 start 为起点偏移得到结果

6、代码

function circularPermutation(n: number, start: number): number[] {
    const ans = [0, 1];

    for (let h = 1; h < n; h++) {
        for (let i = ans.length - 1; i > -1; i--) {
            ans.push(1 << h | ans[i]);
        }
    }

    const i = ans.indexOf(start);
    if (!i) return ans;

    return [...ans.slice(i), ...ans.slice(0, i)];
};

7、复杂度

• 时间复杂度：$O(2^n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

8、执行结果