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1237.找出给定方程的正整数解

· 阅读需 4 分钟

1、题干​

给你一个函数  f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

  • f(x, y) < f(x + 1, y)
  • f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

  • 判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
  • 判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
  • 判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
  • 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

 

示例 1：

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例 2：

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

 

提示：

  • 1 <= function_id <= 9
  • 1 <= z <= 100
  • 题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
  • 在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。

题目不难，难的是阅读理解，这题目看了老半天才懂

2、思路1​

暴力枚举加上剪枝优化，效果还不错

3、代码​

function findSolution(customfunction: CustomFunction, z: number): number[][] {
    let ans = [];

    for (let x = 1; x < 1001; x++) {
        if (customfunction.f(x, 1) > z) break;

        for (let y = 1; y < 1001; y++) {
            if (customfunction.f(x, y) === z) ans.push([x, y]);
            else if (customfunction.f(x, y) > z) break;
        }
    }

    return ans;
};

4、复杂度​

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

5、执行结果​

image.png

6、思路2​

双指针枚举，两个指针相向步进

7、代码​

function findSolution(customfunction: CustomFunction, z: number): number[][] {
    let ans = [];

    for (let x = 1, y = 1000; x < 1001 && y > 0; x++) {
        while (y && customfunction.f(x, y) > z) y--;

        if (y && customfunction.f(x, y) === z) {
            ans.push([x, y]);
            y--;
        }
    }

    return ans;
};

8、复杂度​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

9、执行结果​

image.png