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1769.移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

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1、题干​

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

 

示例 1：

输入：boxes = "110"
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下：
1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = "001011"
输出：[11,8,5,4,3,4]

 

提示：

  • n == boxes.length
  • 1 <= n <= 2000
  • boxes[i] 为 '0' 或 '1'

Problem: 1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

2、思路1​

双层循环暴力枚举

3、Code​

function minOperations(boxes: string): number[] {
    const ans = new Array(boxes.length).fill(0);
    for (let i = 0; i < ans.length; i++) {
        for (let j = 0; j < boxes.length; j++) {
            if (boxes[j] === '1') ans[i] += Math.abs(i - j);
        }
    }
    return ans;
};

4、复杂度​

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

5、执行结果​

image.png

6、思路2​

单层循环累加左右步数

关键点：左半边有 lc 个 1 时，每移动一次左半边步数 ls 需累加 lc，同理右半边步数 rs 需减去 rc

7、Code​

function minOperations(boxes: string): number[] {
    let rc = 0, rs = 0, lc = 0, ls = 0;
    const ans = new Array(boxes.length).fill(0);

    for (let i = 0; i < boxes.length; i++) {
        if (boxes[i] === '1') rc += 1, rs += i;
    }

    for (let i = 0; i < ans.length; i++) {
        ans[i] = ls + rs;
        if (boxes[i] === '1') rc--, lc++;
        rs -= rc, ls += lc;
    }
    
    return ans;
};

8、复杂度​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)

9、执行结果​

image.png