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808.分汤

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1、题干​

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

  1. 提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
  2. 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
  3. 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
  4. 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

 

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

 

提示:

  • 0 <= n <= 109​​​​​​​

Problem: 808. 分汤

2、思路​

记忆化搜索

3、Code​

function soupServings(n: number): number {
    const operations = [[100, 0], [75, 25], [50, 50], [25, 75]];
    const visited = new Map();

    function serve(ka: number, kb: number) {
        const key = `${ka}-${kb}`;
        if (visited.has(key)) return visited.get(key);

        if (ka <= 0 && kb > 0) return 1;
        else if (ka <= 0 && kb <= 0) return 1 / 2;
        else if (kb <= 0) return 0;

        let r = 0;
        for (const [a, b] of operations) {
            r += 1 / 4 * serve(ka - a, kb - b);
        }

        visited.set(key, r);

        return r;
    }

    return n < 5000 ? serve(n, n) : 1;
};

4、执行结果​

image.png