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427.建立四叉树

· 阅读需 7 分钟

1、题干​

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

  • val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
  • isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。
class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

  1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
  2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
  3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

 

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

 

提示：

  1. n == grid.length == grid[i].length
  2. n == 2x 其中 0 <= x <= 6

2、解题思路​

日常吐槽翻译，题目看了老半天


题目意思是要把 n∗nn * n 矩阵分割成 44 等份（左上、右上、左下、右下）；分割之后返回一个 Node，Node 初始化要确定 33 个值：val、isLeaf、children（44 个子节点）；如果 Node 不是叶子节点就接着递归分割它的 44 个子节点对应的子矩阵。

  • children：可以先递归求出 44 个子节点，当前节点是否有子节点由 isLeaf 决定
  • val：所有子节点的 val 之和除以 44 并向上取整（也可以向下取整）
  • isLeaf：所有子节点的 val 之和是 44 或 00，且所有子节点都是叶子节点

矩阵大小是n∗n(n=2x,0<=x<=6)n * n(n = 2 ^ x, 0 <= x <= 6)，矩阵最小是 1∗11*1 最大是 64∗6464*64，因此除最小矩阵外所有矩阵都可以被 44 等分，没有其他特殊情况需要处理


3、代码​

var construct = function (grid) {
    const n = grid.length;

    function dfs(i0, i1, j0, j1) {
        if (i0 === i1 && j0 === j1) return new Node(grid[i0][j0], true);

        // 递归求出4个子节点
        const mi = Math.floor(i1 / 2 + i0 / 2), mj = Math.floor(j1 / 2 + j0 / 2);
        const tl = dfs(i0, mi, j0, mj);
        const tr = dfs(i0, mi, mj + 1, j1);
        const bl = dfs(mi + 1, i1, j0, mj);
        const br = dfs(mi + 1, i1, mj + 1, j1);

        const children = [tl, tr, bl, br];
        // 求出所有子节点的 val 之和
        const val = children.reduce((a, c) => a + c.val, 0);
        // isLeaf：所有子节点的 val 之和是 4 或 0，且所有子节点都是叶子节点 
        const isLeaf = (val % 4 === 0) && children.every((n) => n.isLeaf);

        // node.val：所有子节点的 val 之和除以 4 并向上取整
        // node.isLeaf：所有子节点的 val 之和是 4 或 0，且所有子节点都是叶子节点
        // 4个子节点：当前节点是否有子节点由 isLeaf 决定
        return new Node(Math.ceil(val / 4), isLeaf, ...(isLeaf ? [] : children));
    }

    return dfs(0, n - 1, 0, n - 1);
};

4、执行结果​

image.png