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1716.计算力扣银行的钱

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1、题干

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。

最开始,他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日,他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一,他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。

给你 n ,请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

 

示例 1:

输入:n = 4
输出:10
解释:第 4 天后,总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。

示例 2:

输入:n = 10
输出:37
解释:第 10 天后,总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一,Hercy 存入 2 块钱。

示例 3:

输入:n = 20
输出:96
解释:第 20 天后,总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。

 

提示:

  • 1 <= n <= 1000

2、解题思路

  • 计算存款总额可以分为两部分,前半部分按整周计算,后半部分不足一周按天计算,两部分都是等差数列,分别求和后再相加即可
  • 先计算周数 w=n/7>>0w = n / 7 >> 0 和不足一周的天数 d=n%7d = n \% 7
  • 前半部分按周计算,其数列为:28+(28+7)+...+(28+(w1)7)28 + (28 + 7) + ... + (28 + (w-1)*7) ,共 ww 项,和为 28w+7w(w1)/228 * w + 7 * w * (w - 1) / 2
  • 后半部分按天计算,其数列为:(1+w)+(2+w)+...+(d+w)(1 + w) + (2 + w) + ... + (d + w) ,共 dd 项,和为dw+d(d+1)/2d * w + d * (d + 1) / 2

3、复杂度

  • 时间复杂度:O(1)O(1)
  • 空间复杂度:O(1)O(1)

4、代码

var totalMoney = function (n) {
const w = n / 7 >> 0, d = n % 7;
return 28 * w + 7 * w * (w - 1) / 2 + d * w + d * (d + 1) / 2;
};

5、执行结果

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