807.保持城市天际线

1、题干

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的 高度 。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同） 。 高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和 。

 

示例 1：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

 

提示：

• n == grid.length
• n == grid[r].length
• 2 <= n <= 50
• 0 <= grid[r][c] <= 100

解题思路

题目比较简单，两次遍历先取行列最大值再累加最大差值即可。详细步骤如下：

• 先计算各行最大值maxInRows和各列最大值maxInCols
• 再遍历矩阵grid中每个元素，元素增大的上限是该行最大值maxInRows[i]和该列最大值maxInCols[j]中较小的那个
• 求局部最优解：计算出每个建筑物可以增加的最大高度(Math.min(maxInRows[i], maxInCols[j]) - grid[i][j])
• 累加可得全局最优解：建筑物高度可以增加的最大总和

时间复杂度：$O(n^2)$

代码

var maxIncreaseKeepingSkyline = function (grid) {
    const maxInRows = new Array(grid.length).fill(0);
    const maxInCols = new Array(grid[0].length).fill(0);

    for (let i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (let j = 0; j < grid[i].length; j++) {
            maxInRows[i] = Math.max(maxInRows[i], grid[i][j]);
            maxInCols[j] = Math.max(maxInCols[j], grid[i][j]);
        }
    }

    let res = 0;
    for (let i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (let j = 0; j < grid[i].length; j++) {
            res += (Math.min(maxInRows[i], maxInCols[j]) - grid[i][j]);
        }
    }

    return res;
};